Innere und äußere Funktion: Ableitung von 3 * sin (3*10x)?

Question

Ist die Ableitung von 3 * sin (3*10x)

-->  10 * cos (3*10x) ?
Stimtm das:

äußere FUnktion: 3*sin(x)   innere Funktion (3*10x)?

Answer 1

 Ableitung von 3 * sin (3*10x)

-->  10 * cos (3*10x) ?

Nein.

3*3 = 9 ≠ 1.

Comments

Stimmt das nun

3*sin(3*10x)
3*sin(30x)

90x*cos(30x)

Inner:  (30x)

äußere:3*sin (x)

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Nein das ist ein Durcheinander. Unterscheide immer die Variabeln und arbeite sorgfältiger.

f(x) = 3 * sin (3*10x).
Stimtm das:

innere Funktion u(x) = 30x, u'(x) = 30

äußere FUnktion: f(u) = 3*sin(u)     , f '(u) = 3cos(u)

Nun die Ableitung.

f '(x) = f'(u) * u' = 3*cos(u)*30 = 90cos(30x)

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Danke

Answer 2

z=  3*10x (innere Funktion)

dz/dx=30

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y= 3 sin(z)

dy/dz= 3 cos(z)

y'= dy/dz *dz/dx= 3 *30 cos(z)

y'= 90 cos(30x)

Comments

Stimmt das nun

3*sin(3*10x)
3*sin(30x)

90x*cos(30x)

Inner:  (30x)

äußere:3*sin (x)

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Grosserloewe hat recht.

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Inner:  (30x)

äußere:3*sin (z)

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Danke