Schaubild einer Ganzrationalen Funktion 4 Grades

Question

Das schaubild einer ganzrationalen funktion 4 Grades hat in w (0 I 0,125) einen wende-punkt mit waagrechter Tangente (Sattelpunkt). An der Stelle x=3 hat die Funktion den größten Funktionswert dieser Funktionswert ist 8 Bestimmen sie den Funktionsstern

Beschreiben Sie die Bedingungen.

Kann mir da jemand helfen?

Answer 1

Bedingungen

f(0) = 0.125
f'(0) = 0
f''(0) = 0
f(3) = 8
f'(3) = 0

Hättest du es alleine geschafft die Bedingungen aufzustellen ?

Gleichungen

e = 1/8
d = 0
2·c = 0
81·a + 27·b + 9·c + 3·d + e = 8
108·a + 27·b + 6·c + d = 0

Kannst du das LGS selber Lösen ?

Lösung

f(x) = -7/24·x^4 + 7/6·x^3 + 1/8

Sinnvoller Link für ähnliche Aufgaben

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Comments

Könntest du mir die Bedingungen und die Gleichungen ein wenig Erläutern, ich hänge voll durch.

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f(0) = 0.125 --> Der Funktionswert an der Stelle 0 beträgt 0.125
f'(0) = 0 --> Die Steigung an der Stelle 0 beträgt 0

f''(0) = 0 --> Die Krümmung an der Stelle 0 beträgt 0
f(3) = 8 --> Der Funktionswert an der Stelle 3 beträgt 8
f'(3) = 0 --> Die Steigung an der Stelle 3 beträgt 0

Schau mal in deinen Aufzeichnungen wie man von den Bedingungen zu den Gleichungen kommt.

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Und warum ist die Steigerung bei dem Punkt 0?

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Und Warum ist die Bedigung f'(0)=0? Danke für die hilfe

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Wenn man eine Funktion auf Extrempunkte oder Sattelpunkte untersucht ist die notwendige Bedingung das die Ableitung Null ist, weil man weiß das in Hoch-, Tief- oder Sattelpunkten die Steigung null ist.

Die Steigung berechnet man mit der ersten Ableitung. Und daher muss f'(x) an einer Stelle x Null sein, wenn dort ein Extrem- oder Sattelpunkt vorliegt.

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Eines verstehe ich trotzdem noch nicht was bedeutet dann das (f')

Wenn Sie schreiben:

Die Steigung berechnet man mit der ersten Ableitung. Und daher muss f'(x) an einer Stelle x Null sein, wenn dort ein Extrem- oder Sattelpunkt vorliegt.

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f ist eine Funktion. Mit ihr bestimmt man Funktionswerte an verschiedenen Stellen von x.

f' ist von dieser Funktion die erste Ableitung. Mit ihr bestimmt man Steigungen des Graphen an verschiedenen Stellen von x.

f'' ist von der Funktion f die zweite Ableitung. Mit ihr bestimmt man Krümmungen an verschiedenen Stellen von x.

Die erste und die zweite Ableitung sind selber auch wieder Funktionen.

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Du solltest dazu nochmal die Kapitel im Schulbuch durcharbeiten. Denn auf diesem Wissen beruht die ganze Analysis. Ohne dieses Wissen fehlen die die wichtigsten Grundlagen und auch das Wissen um die weiteren Zusammenhänge dazu zu verstehen.

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Und Warum ist die Bedigung f'(0)=0?

Bezieht sich das auch wieder auf den wendepunkt?

Weil wendepunkt hat ja auch eine Krümmung.

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An der Stelle 0 sollte der Graph eine waagerechte Tangente haben. Und eine waagerechte Tangente hat die Steigung 0. Daher hat auch der Funktionsgraph dort die Steigung 0.

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Eine Letzte Frage sorry ,

ich bin Queer einsteiger , und muss mich damit erst mal ein wenig mit Befassen.

Gleichungen

e = 1/8
d = 0
2·c = 0
81·a + 27·b + 9·c + 3·d + e = 8
108·a + 27·b + 6·c + d = 0

Kannst du das LGS selber Lösen ?

Lösung

f(x) = -7/24·x⁴ + 7/6·x³ + 1/8

aber theoretisch habe ich meine Grundgleichung ax4+bx3+cx2+dx+e

aber was ist danach?

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Das ist richtig

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e

f'(x) = 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d

f''(x) = 12ax^2 + 6bx + 2c

Jetzt bedeutet f(0) = 0.125 

Nimm die Funktion f(x). 

Setze für x dort jeweils 0 ein.

Und setze dann den Term gleich 0.125

Also

f(0) = a*0^4 + b*0^3 + c*0^2 + d*0 + e = 0.125

Das kann man jetzt vereinfachen zu

e = 0.125 oder e = 1/8

Das macht man jetzt mit allen Bedingungen und kommt so auf die Gleichungen.

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Und wie kriege ich aus dieser Aufgabe
5 Gleichungen raus?

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???

Jede der 5 Bedingungen

f(0) = 0.125 
f'(0) = 0 
f''(0) = 0 
f(3) = 8 
f'(3) = 0

liefert eine Gleichung. Also 5 Bedingungen = 5 Gleichungen. das ist eine Simple Rechnung.

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f(0) = a*0⁴ + b*0³ + c*0² + d*0 + e = 0.125

5 von den gleichungen , sollen laut Übungsaufgabe herauskommen , versteh ich irgendwie nicht.

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Drück dich mal klarer aus was du nicht verstehst.

5 Bedingungen --> 5 Gleichungen.

Ich habe oben sowohl alle 5 Bedingungen als auch alle 5 Gleichungen angegeben. Du musst nur noch versuchen es nachzuvollziehen.

Sogar die Lösung ist angegeben.

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f(0) = a*0⁴ + b*0³ + c*0² + d*0 + e = 0.125 diese beispiel Gleichung haben wir.

nun sind noch 4 weitere Bedingungen Offen die ich zur gleichung haben möchte  :

f'(0) = 0 
f''(0) = 0 
f(3) = 8 
f'(3) = 0

aber ich habe immer noch nicht ganz Verstanden wie ich diese zu einer Gleichung bekomm.

Ich bin einfach zu Doof selbst die gleichungen der Übungen zu errechnen.

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f'(0) = 0  

1. Nimm f'(x).

2. Setze dort für x überall 0 ein.

3. Und setze dann das ganze gleich 0.

f'(0) = 4a*0³ + 3b*0² + 2c*0 + d = 0 ---> nun noch vereinfachen

d = 0

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und woher kommen die 3b und 2c ?

f'(0) = 4a*0³ + 3b*0² + 2c*0 + d = 0 ---> nun noch vereinfachen

d = 0

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Ich hatte doch oben die allgemeinen Funktionen aufgeschrieben mit denen gerade gearbeitet wird.

f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e

f'(x) = 4ax³ + 3bx² + 2cx + d

f''(x) = 12ax² + 6bx + 2c