Hallo Gast ba9133,
wenn ich es richtig sehe, bringt Dir das Ganze z.B. den Nachweis der Konvergenz oder Beschränkheit einer Folge ab einem gewissen n.
Zu der Berechnung:
\( \vert \frac{1}{n} \vert < \frac{1}{5} \Rightarrow n > 5 \quad \forall n \geq 0 \)
Falls n negativ sein könnte, gäbe es noch andere Lösungen, also mögliche Beschränkungen bitte mit angeben, auch wenn ich hier davon ausgehen würde, dass n aus den natürlichen Zahlen sein soll.
\( \vert \frac{1}{n} \vert < \frac{1}{5} \qquad \forall n \geq 0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{n} < \frac{1}{5} \qquad \vert \cdot 5 \quad \vert \cdot n \)
\( \Leftrightarrow \frac{5n}{n} < \frac{5n}{5} \)
\( \Leftrightarrow 5 < n \)
\( \forall n \in \mathbb{N} \quad n>5 \quad \Leftrightarrow \quad n \geq 6 \)
Soll heissen, falls n aus den natürlichen Zahlen und größer als 5 sein soll, muss n größer oder gleich 6 sein.
Gruß
