Betriebsoptimum berechnen. K(x)= x³-6x²+12x+32

Question

Ich kann folgende Aufgabe leider nicht vollständig lösen.

Und zwar muss ich den Betriebsoptimum berechen.

Die Kostenfunktion lautet :

K(x)= x³-6x²+12x+32

Jetzt weiß ich, ich muss erstmal zur Stückkostenfunktion also die Kostenfunktion erstmal durch x teilen

Also :

k(x)= x²-6x+12+32/x

Doch ab jetzt weiß ich nicht mehr weiter.

Könnt ihr mir bitte das Betriebsoptimum ausrechnen und ab da wo ich nicht weiter komme es mir schritt für schritt erklären.

Danke

Answer 1

als Betriebsoptimum wird der Minimalwert der Stückkosten, manchmal auch die zugehörige Produktionsmenge bezeichnet:

https://de.wikipedia.org/wiki/Betriebsoptimum

k(x) = x²-6x+12+32/x

k'(x) = 2·x - 32/x² - 6 = 0  →  x = 4  [ME]  ( mit VZW von k' von - → +)

k(4) = 12 [GE/ME]

Gruß Wolfgang

Comments

Ich verstehe leider nicht wie Sie auf die 4 gekommen sind von der Funktion was genau haben sie da berechnet, bitte in Schritten

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2·x - 32/x² - 6 = 0          | * x^2

2x^3 - 32 - 6x^2 = 0 

x^3  - 3x^2 - 16 = 0 

Das war somit keine quadratische Gleichung.

Am besten ist es, wenn man eine Lösung erraten kann. Dann kann man mit Hilfe der Polynomdivision allenfalls weitere Lösungen bestimmen. 

2·x - 32/x² - 6 = 0        | Also einfach probieren

2·4 - 32/16 - 6 = 0         passt! 

Polynomdivision:

(x^3  - 3x^2 - 16):(x-4) = x^2 + x + 4

-(x^2 - 4x^2)

------------------

           x^2 

        -(x^2 - 4x) 

------------------

                4x 

        -(4x - 16) 

---------------------

                   0

Nun schauen, ob  x^2 + x + 4 = 0 noch eine weitere Lösung hat. (abc- oder pq-Formel)