Lösen Sie das System mit der erweiterten Matrix und gib eine Lösungsmenge an

Question

Lösen Sie das System mit der erweiterten Matrix

 

 

Am Ende sollen wir eine Lösungsmenge angeben (in Vektoren)

Answer 1

[10, 2, 14, 4, 6]
[1, 3, 19, 0, 5]
[11, -2, -11, 5, 0]
[14, 0, 2, 6, 4]

3*I - 2*II
I + III

[28, 0, 4, 12, 8]
[21, 0, 3, 9, 6] --> Linear abhängig zu [28, 0, 4, 12, 8] daher fält sie weg.
[14, 0, 2, 6, 4] --> Linear abhängig zu [28, 0, 4, 12, 8] daher fällt sie weg.

c und d frei wählbar weil 2 Freiheitsgrade

28a + 4c + 12d = 8
a = - c/7 - 3·d/7 + 2/7

a + 3b + 19c = 5
(- c/7 - 3·d/7 + 2/7) + 3b + 19c = 5
b = - 44·c/7 + d/7 + 11/7

Lösungsvektor ist daher

[- c/7 - 3·d/7 + 2/7, - 44·c/7 + d/7 + 11/7, c, d]