Hypothesentest ABI 2008

Question

ich stehe kurz vorm Abi und eigentlich läuft es auch ziemlich gut. Allerdings komme ich bei dieser Aufgabe nicht weiter, bzw. verstehe ich die Lösung nicht.

Die Aufgabe:

Der Produzent will eine Fortsetzung der Fernsehshow nur dann finanzieren, wenn mehr als 75 % der „Insel-Camp“-Zuschauer diesbefürworten. Die Entscheidung für oder gegen eine Fortsetzung soll mit Hilfe einer Umfrage unter 200 zufällig ausgewählten Zuschauerndieser Sendung gefällt werden. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Sendung irrtümlich fortgesetzt wird, soll höchstens 5 % betragen. Geben Sie die zugehörige Entscheidungsregel an, bei der zugleich die Wahrscheinlichkeit für ein irrtümliches Absetzen möglichst klein ist.

Ich dachte es geht um einen Fehler 1. Art.

n= 200;  H_o: p> 0.75; Signifikanzniveau: 0.05

Mein Ansatz

P²⁰⁰_0.75(X < k ) < 0.05

Ich dachte, dass ich im Ablehnungsbereich lande, die TV-Show trotzdem fortgeführt wird.

In der Lösung steht allerdings P(Z≥k+1)≤0.05   

Answer 1

> Ich dachte es geht um einen Fehler 1. Art.

Das ist richtig, denn nur diesen kann man durch Angabe eines geeigneten Annahmebereiches kontrollieren.

> H_o: p> 0.75

Fehler 1. Art heißt, die Nullhypothese wird abgelehnt obwohl sie zutrifft. Nullhypothese ist laut deiner Aussage "mehr als 75 % der „Insel-Camp“-Zuschauer befürworten eine Fortsetzung der Fernsehshow". Für diesen Fall ist vorgesehen, dass die Fernsehschow fortgesetzt wird. Ablehnung der Nullhypothese bedeutet, dass die Fernsehschow abgesetzt wird.

Fehler 1. Art ist dann, dass die Fernsehschow abgesetzt wird obwohl mehr als 75 % der „Insel-Camp“-Zuschauer eine Fortsetzung der Fernsehshow befürworten.

> Die Wahrscheinlichkeit, dass die Sendung irrtümlich fortgesetzt wird, ...

... ist dann bei Verwendung deiner Nullhypothese ein Fehler 2. Art. Solche Fehler können nur dann berechnet werden, wenn dass tatsächliche p bekannt ist. Wähle deshalb p < 0.75 als Nullhypothese.

Comments

Ok, vielen Dank für die schnelle Antwort :)

Entschuldige, dass ich nochmal Nachfrage, aber wie kann ich dann p <0.75 aus dem Text rauslesen ?

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Das die 0,75 in der Nullhypothese auftaucht, sollte klar sein. Dass hast du ja auch schon selbst richtig erkannt. Das p = 0,75 nicht die Nullhypotheses sein kann, ergibt sich aus der Formulierung "mehr als 75 %" in der Aufgabenstellung. Würde da stehen "genau 75%", dann käme p = 0,75 in Betracht.

Es gibt also nur die beiden Kandidaten p < 0,75 und p > 0,75. Darauf dass es p < 0,75 sein muss kommt man duch die Überlegungen, die ich in meiner Antwort erläutert habe.