Stochastik Aufgabe Abi 2008

Question

und zwar brauche ich eure Hilfe zum Thema Stochastik (alpha und beta Fehler, Signifikanzniveau...).

Für die Stadtbibliothek einer Großstadt ist die Anzahl der Lesefans natürlich von großem Interesse. Die Chefin vertritt die Ansicht, dass der Anteil der Lesefans in der Stadt mindestens 30% beträgt. Sie möchte die Bedeutung der Bibliothek in der Öffentlichkeit durch eine entsprechende Zeitungsmeldung stärken und prüft ihre Vermutung durch eine Umfrage vom Umfang 100.

a) Die Chefin will vor dem Hintergrund ihres großen Interesses an einer Zeitungsmeldung ihrer Ansicht nur ablehnen, wenn in der Stichprobe weniger als 24 Lesefans sind. Was ist hier  dazugehörige Nullhypothese und größtmögliche Wahrscheinlichkeit das fälschlicher Weise keine positive Zeitungsmeldung erscheint.

b) Bestimme Entscheidungsregel Signifikanzniveau 1%

c) Erkläre, welche Nullhypothese die Stadtverwaltung wählen wird, die für die Finanzierung von Erweiterungen der Bibliothek zuständig ist

ich hoffe ihr könnt mir helfen, da ich eine Klausur demnächst darüber schreibe...

Answer 1

a)

H0: Anteil der Lesefans p ≥ 0.3

H1: Anteil der Lesefans p < 0.3

P(H1 | H0) = ∑ (x = 0 bis 23) (COMB(100, x)·0.3^x·0.7^{100 - x}) = 7.55%

b)

n = 100 ; p = 0.3 ; μ = n·p = 30 ; σ = √(n·p·(1 - p)) = 4.583

Φ(k) = 0.99 --> k = 2.326

μ - k·σ = 19.34

invBinomialCDf(0.01, 100, 0.3) = 20

H0 wird abgelehnt im Intervall [0, 19]

H0 kann nicht abgelehnt werden im Intervall [20, 100]

c)

H0: Anteil der Lesefans p ≤ 0.3

H1: Anteil der Lesefans p > 0.3

P(H1 | H0) = ∑ (x = 0 bis 23) (COMB(100, x)·0.3^x·0.7^{100 - x}) = 7.55%

invBinomialCDf(0.99, 100, 0.3) = 41

H0 wird abgelehnt im Intervall [0, 40]

H0 kann nicht abgelehnt werden im Intervall [41, 100]