Zeigen, dass R^2\{(x,0):x<=0} offen ist

Question

wie kann ich zeigen dass die Menge R^2\{(x,0):x<=0} offen ist?

Answer 1

zeigen dass die Menge R²\{(x,0):x<=0} offen ist?

du musst nur zeigen, dass zu jedem (x;y) aus der Menge eine ganze Umgebung

drin liegt.

wenn (x;y) aus der Menge ist, dann ist y ≠ o und x>0

wähle eps = min ( |y|/2 ;  x/2 } dann ist U_eps(x;y) ganz in der Menge.