Guten Tag ich hätte eine Frage zur folgenden Aufgabe:
x³(x²-20)=-64x
Mein Lösungsweg mir dem Satz vom Nullprodukt: Ich würde gerne wissen ob ich das Beispiel richtig gelöst habe. Vielen Dank im Vorhinein.
x³(x²-20) +64x= 0
1) x³=0
x=0
2) x²-20=0 /+20
x²=20 /Wurzel 2
x=4,47
3) 64x=0 /:64
Der Satz vom Nullprodukt geht nur bei einem Produkt und nicht bei Summen oder Differenzen.
x^3·(x^2 - 20) = - 64·x
x^5 - 20·x^3 = - 64·x
x^5 - 20·x^3 + 64·x = 0
x·(x^4 - 20·x^2 + 64) = 0
x = 0
x^4 - 20·x^2 + 64 = 0
Subst z = x^2
z^2 - 20·z + 64 = 0
z = 16 --> x = ± 4
z = 4 --> x = ± 2
Ich würde erst ausmultiplizieren:
x³(x²-20)=-64x |+64x
->x5-20x3+64x=0 -> x1=0
x(x4-20x2+64)=0
Substitution! Ab jetzt nur Betrachtung der Klammer (satz des Nullprodukts)
Sei x2=z
z2-20z+64=0
pq-Formel:
z1=16
z2=4
Resubstitution:
x2=16 |√
x2=4 v x3= -4
und
x2=4 | √
x4=2 v x5= -2
Die Nullstellen liegen also bei
0,4,-4,2 und -2
Vielen Dank für die Hilfe. Jetzt ist mir das klarer geworden. Ich war da ursprünglich auf dem falschen Weg.
