Wahrscheinlichkeit - Angeln: Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Angeltag liegt bei 54 Prozent.

Question

Oskar geht gerne angeln. Bei seinem Stamm-Teich liegt die Wahrscheinlichkeit für einen erfolgreichen Angeltag bei 54 Prozent.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 8 Angeltagen höchstes 2 Mal erfolgreich ist?

Rechenweg:

(8 über 0) * 0.54⁰ * (1-0.54)^8-0 = 0.002004761

(8 über 1) * 0.54¹ * (1-0.54)^8-1 = 0.018827323

(8 über 2) * 0.54² * (1-0.54)^8-2 = 0.02210164

zusammenzählen, Eregebnis jedoch falsch. Ergebnis wäre 9.82 %

zusätzliche Frage: muss bei 8 über 0 auch mit 8 multipliziert werden oder nicht ?

Comments

 8 über 0 auch mit 8 multipliziert werden oder nicht ?

Nein. Es gibt nur eine Möglichkeit 0 Tage aus 8 Tagen auszuwählen.

Answer 1

In der dritten Binomialverteilung hast Du einen Fehler: 

 

8 über 0 = (8! / (0!*8!) = 1

8 über 1 = (8! / (1!*7!) = 8

8 über 2 = (8! / (2!*6!) = 7 * 8 / 2 = 28

 

Also 

P(X = 0) = 1 * 1 * 0,46^8 ≈ 0,0020047612

P(X = 1) = 8 * 0,54^1 * 0,46^7 ≈ 0,0188273228

P(X = 2) = 28 * 0,54^2 * 0,46^6 ≈ 0,0773557393

Die Summe davon ist:

0,0981878233

Answer 2

Du hast offenbar die 3. Zeile falsch in den TR eingegeben. Vgl:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%288+choose+2%29+*+0.54%5E2+*+%281-0.54%29%5E%288-2%29

Beachte auch die Lösung von Mathecoach bei https://www.mathelounge.de/34664/oskar-gerne-angeln-wahrscheinlichkeit-hochstens-erfolgreich

Answer 3

Wie Brucybabe ja schon bemerkte, hattest du einen Fehler bei der Binomialverteilung gemacht. Das ist, meiner Erfahrung nach, nichts ungewöhnliches. Flüchtigkeitsfehler kommen häufig vor und lassen sich auch durch lange Routine nur schwer vermeiden... Was würden wir nur ohne Zettel und Stift machen? ;)

Nein, aber mal ernsthaft: Einen Überblick über das Thema und verwandte Bereiche findest du auf binomialverteilung.com ... vielleicht kann dir das helfen, solche Fehler in Zukunft zu vermeiden.