Ist die reelle Folge (an) mit 0<a1<1/2 und an+1 = an - 1/2 an^n+1 konvergent?

Question

Sei (a_n) eine reelle Folge, die wie folgt definiert ist: Es ist a₁ ∈ ℝ   mit  0 < a₁ < 1/2, und für alle n ≥ 1gilt     a_n+1   = a_n - 1/2 a_nⁿ⁺¹

Beweisen Sie, dass (a_n ) konvergent ist.

Nach Kurs-Skript denke ich dass ich zeigen soll dass die Folge monoton und beschraenkt ist, daraus folgt ja auch dass Sie konvergent ist, komme da aber nicht weiter.