Ich sitz an ein paar Matheaufgaben. Diese letzte Aufgabe habe ich noch nicht gelöst, aber mein Kopf dampft zu sehr und ich kann mich nicht mehr konzentrieren :/. Es wäre mir eine große Hilfe, wenn mir ein paar nette Menschen helfen könnten :)
LG
Leider hat der Formeleditor in der ersten Aufgabe nicht funktioniert, hoffentlich versteht ihr es trotzdem :)
(1)
Für welche Funktionen ƒ : ℝ → ℝ existiert $$\lim _{ x\rightarrow { x }_{ 0 } }{ f\left( x \right) } $$
Begründen Sie die Antwort unter Verwendung der Folgekonvergenzen (die Berechnung des Grenzwertes ist nicht gefragt).
a)
f(x) = $$\frac { 1 }{ 1+x } \quad \quad \quad falls\quad x\quad \neq \quad -1$$
$$0\quad \quad \quad \quad \quad falls\quad x\quad =\quad -1$$
x
0 = -1
b)
f(x) = $${ x }^{ 2 }\quad \quad \quad \quad falls\quad x\quad <\quad 1$$
$$2-x\quad \quad \quad falls\quad x\quad \ge \quad 1$$
x
0 = 1
(2)
Bestimmen Sie die folgenden Funktionswerte (ohne Verwendung der Regel von de L'Hopital). Sie dürfen annehmen, dass die Grenzwerte existieren.
a) $$\lim _{ x\rightarrow 1 }{ \frac { { x }^{ 3 }-\quad 2x\quad +\quad 1 }{ x\quad -\quad 1\quad } }$$
b) $$\lim _{ x\rightarrow 0 }{ \frac { 1\quad -\quad \sqrt { x\quad +\quad 1 } }{ x\quad } } $$
c)$$\lim _{ x\rightarrow \infty }{ 2x\quad -\quad \sqrt { 4{ x }^{ 2 }\quad -\quad x } } $$
