wie integriere ich diese funktionen mittels Substitution?

Question

f(x)=x/(2x-6)

g(x)=1/2+3/(2x-6)

Könnte mir bitte einer erklären wie dies funktioniert?

Bin nun schon fast 6h dabei im Internet zu forschen, aber irgendwie komme ich nicht auf die Lösung wie die Integralrechner aus dem Internet

Meine Lösung zu g(x)

z=2x-6 dx=dz/2

Int(1/2)dx+int(3/z)dz/2

1/2x + 1/2int(1/z)dz

1/2x + 3/2ln(z)+c

1/2x + 3/2ln(2x-6)+c

Der Integralrechner kommt auf:

(x+3ln(x-3))/2+c

Answer 1

Beide Lösungen sind korrekt - sie unterscheiden sich lediglich durch einen festen Betrag.

Dieser wird durch die integrationskonstante ausgeglichen bzw. beim bestimmten integbal eliminiert sich diese Differenz von selbst.

Answer 2

Beide Lösungen sind richtig, Das kannst Du überprüfen , indem Du beide Ergebnisse differenzierst,

Eine Maschine berechnet das ganze anders. Das wirst du noch öfter bei anderen Integralen sehen.

Vertraue auf Deine eigene Leistung, denn Dein Ergebnis stimmt.

Ich habe mal "Dein Ergebnis" umgeformt und es kommt das Gleiche heraus, nur mit dem Unterschied der

Konstanten , die ja abgeleitet "weg fällt".