Integriere durch Substitution √(1-√x))

Question

Text erkannt:

b) $\int \sqrt{1-\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$ durch Substitution mit $1-\sqrt{x}=u$.

Ich bekomme diese Aufgabe leider nicht gelöst.

Answer 1

Wie vorgegeben  $1-\sqrt{x}=u$ ==>   $\sqrt{x}=u-1$

Und $\frac{du}{dx} = 0,5x^{-0,5}$  ==>  $dx = -2x^{0,5} du = -2(u-1) du$

Also $\int \sqrt{1-\sqrt{x}} \mathrm{~d} x$

$= \int u^{0,5} -2(u-1) du$   

$= -2\int (u^{1,5} - u^{0,5}) du$ 

$= -2\int u^{1,5} du +2\int u^{0,5} du$

Answer 2

mit Weg:

https://www.integralrechner.de/