Differentialgleichungen 1 und 2 Ordnung y'(x) = 2x / ( x^2 +1 ) * y

Question

hoffentlich liegen nicht alle in der Sonne und jemand kann mir bei der Aufgabe helfen, die Aufgabe soll ich mit der "Hilfe" aus der Formelsammlung lösen.

a) ist klar: es ist eine DGL 1. Ordnung 

b) und c) finde ich allerdings keinen Ansatz bzw. Lösungsweg.

Answer 1

Trennung der Variablen:

y ' (x) = 2x / ( x^2 +1 ) * y

dy / dx = 2x / ( x^2 +1 ) * y

1/y  d y =    2x / ( x^2 +1 )    dx 

integrieren

ln(y) = ln(x^2 + 1 )  + c

y = e^c * ( x^2 + 1 )

Answer 2

zu b) Das löst Du mit "Trennung der Variablen"

y '=  (2x)/(x^2+1) *y

dy/dx= ((2x)/(x^2+1)) *y

dy/y= (2x)/(x^2+1) dx

ln|y| = ln(x^2+1) +ln|C|

y= C_1 (x^2+1)

zu c)

y(0)=1/2 ->Eingesetzt in die Lösung

Ergebnis: y= 1/2 (x^2+1)