Lagrange Methode x und y berechnen

Question

! Ich würde mich sehr freuen wenn ihr mir mit der Lagrange Funktion weiterhelfen könntet hier bei diesen beiden Aufgaben. Ich habe da leider noch meine Probleme mit. 

Die Funktionen aufstellen und ableiten ist kein Problem aber danach das berechnen, das bereitet mir viele Schwierigkeiten ..

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Ich verstehe nicht ganz, nach welcher Wurzel du gerade gefragt hast.

Die Potenzschreibweise für Wurzeln kennst du bestimmt. 

a^1/2 = √a

a^1/3 = ³√a 

usw. 

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Ich meine die Ableitungen von ullim und da ist auch eine Wurzel und mir ist nicht klar wie man darauf kommt würde mich über eine Erklärung freuen

Answer 1

Hi,

die Ableitungen sind nicht ganz richtig. Sie lauten

$$(1) \quad \frac{\partial \Phi}{\partial x} = \frac{1}{2} \sqrt { \frac{y}{x} } - \lambda P_x = 0$$ und

$$(2) \quad \frac{\partial \Phi}{\partial y} = \frac{1}{2} \sqrt { \frac{x}{y} } - \lambda P_y = 0$$ sowie

$$(3) \quad I - P_x x - P_y y = 0$$

Aus (1) und (2) folgt $\lambda = \frac{1}{2 \sqrt{ P_x P_y }}$ und damit ergibt sich

$$x = \frac{I}{2 P_x}$$ und

$$y = \frac{I}{2 P_y}$$

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Dankesehr! Wie sieht es bei dir anderen Funktion aus? Würde mich freuen wenn ihr mir dabei auch helfen würdet.. Danke:)

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Ich verstehe nicht ganz wie du auf die Wurzel kommst und auf das Innere y/x bzw. x/y? Ist das eine bestimmte Regel die ich vielleicht nicht kenne? 

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Bei der zweiten Aufgabe musst Du nur die Ableitungen des Logarithmus kennen und die gleichen Schritte wie bei der ersten Aufgabe durchführen.

Die Ergebnisse für x und y sind identisch, nur für $\lambda$ kommt was anderes raus.

Answer 2

Hier noch die Zwischenrechnung, die du im Kommentar haben wolltest: 

(1)

√(y/x) = 2 k Px

(2)

√(x/y) = 2 k Py 

------------------------ (1) * (2)

1 = 4 k² Px Py 

1/(4 Px Py) = k²       | Wurzel ziehen (unter der Annahme, dass Px*Py nicht neg. )

1/(2 √(Px Py) = k                 

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Dankeschön Lu. 

Kannst du mir hier noch helfen? Wie würdest du das lösen? 

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Was meinst du mit lösen? Das ist eine Gleichung mit 2 Unbekannten (ich nenne sie x und y)

Rechne                 | * x^0.5 * y^0.5

Dann hast du. 

4 y = x   , wobei x und y beide grösser als 0. 

Viel mehr kannst du ohne eine weitere Gleichung nicht machen.