+1 Daumen
408 Aufrufe

Hallo , kann mir jemand erklären wie man das zeigt? Danke schon mBild Mathematik al!!

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

a)  f|X\{x} ist dann ein Homöomorphismus, denn es ist injektiv:

sind a,b aus X \ {x }   mit f(a) = f(b) dann ist a=b, weil f injektiv.

f|X\{x} ist surjektiv, denn sei  a aus  Y \ {f(x) } dann gibt es ein z aus X

mit f(z) = a weil f surjektiv ist, und da f auch injektiv ist, ist nicht

auch f(x) = a , also ist z ≠x und damit aus X \ {x } .

f|X\{x} ist stetig, als Einschränkung einer stetigen Funktion.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community