Ist dieser Beweis falsch? Archimedes Axiom...

Question

Z.z:∀x,y>0∃n∈ℕ:nx≥y

Beh.:∃x,y>0∀n∈ℕ:nx<y

Bew.:

Sei x=y, dann gilt für jedes n=1: nx=y und für jedes n>1: nx>y

Widerspruch zu Behauptung...

Er ist vermutlich falsch, aber warum kann ich nicht x=y wählen?

Answer 1

Du darfst Werte  für x und y festlegen, um ∃x,y>0∀n∈ℕ:nx<y zu zeigen. Schließlich soll ja gezeigt werden, dass entsprechende x und y existieren. Das kann man natürlich dadurch machen, dass man beispielhaft Werte für x und y angibt und zeigt, dass diese Werte die gewünschte Bedingung erfüllen.

Dass tun sie übrigens nicht, weil zum Beispiel bei Wahl von n=1 die Ungleichung nx<y nicht gilt.Die Festlegung x=y ist also nicht zielführend.