Mengen Komposition , Teilmengen Bild(f) und Bild(f o f) wenn A = B

Question

wahrscheinlich ist meine Frage doof, aber ich will auf Nummer sicher gehen :)

1 Behauptung : Wenn A = B ,dann gilt Bild(f) ist eine Teilmenge von Bild(f o f)

2 Behauptung: Wenn A = B, dann gilt Bild(f o f) ist eine Teilmenge von Bild(f)

Aufgabe : Behauptung beweisen oder ein Bespiel finden das es nicht zu trifft.

Angenommen: A,B = {1,2,3] und Funktion f: N ->N mit f(x) = x²

Bild(f) ) 1,4,9

Bild(f o f) 1,16,81

Somit wären beide Behauptungen falsch ?

Vielen Dank für eure Unterstützung :)

Comments

Du definierst eine Menge A und dann eine Funktion, die mit der Menge nichts zu tun hat.

Soll heißen, deine Schreibweise ist nicht richtig, so wie es da steht ist das Bild deiner Funktion $$\{1,2,4,9,16,25,...\}.$$

Entweder du definierst deine Funktion als $$f: A\rightarrow \mathbb N$$

oder du schreibst für deine Funktion (also wie du sie definiert hast)

$$f(A)$$

für das Bild der Menge A unter der Funktion f.

---

Ohje Sry,

ich hab es wohl nicht ganz geblickt und oben nur die hälfte hingeschrieben :)

Hab mir das nochmals durchgelesen und glaub das ich es jetzt hab :)

Die Aufgabe:

Seien A, B nicht leere Mengen und sei f :A->B

Wahr oder falsch?

Wenn A = B ,dann gilt Bild(f) ist eine Teilmenge von Bild(f o f)

Folgendes definiere ich

A = {1,2,3,4,5,...} ( natürlichen Zahlen)

B= {1,2,3,4,5...}

Meine Funktion f(x) = x²

Dann wäre

Bild(f) ={1,4,9,16,25,36,49,64,81....}

Bild(f o f) { 1,16,81....}

Somit wäre Bild(f o f) eine Teilmenge von Bild(f), aber Bild(f) ist keine Teilmenge von Bild(f o f).

Die Aussage ist falsch wenn ich ein Beispiel konstruieren kann,sodass die Aussage nicht erfüllt ist.

Danke für die Hilfe :))

Answer 1

Aber hast du auch A=B bedacht ?

Comments

Dein Beispiel ist doch prima.  Alles klar!

Da die "Lösung" ohne irgendein B auskommt, dürften Zweifel an ihrer Richtigkeit angemessen sein.

---

Hab ich auch grad gemerkt.