Stetigkeit an der stelle x_(0) bestimmen (h-methode)

Question

Stetigkeit an der stelle x_0 bestimmen

f (x)= { (-1/2)x^2+2 , x <=2

          { (-1/4)x -1/2 , x>2              ; x_(0)=2

Ich soll nun mit dem linksseitigen lim_((h->0)  f (x_(0)-h) und dem rechtsseitigen lim  (h->0) f (x_(0) +h) grenzwert , die stetigkeit an  der stelle x_(0) =2 bestimmen

Wie kann ich hier vorgehen ??

Comments

Polynome sind an jeder Stelle stetig. Deshalb kannst du einfach die 2 einsetzen

f (x)= { (-1/2)x²+2 , x <=2

          { (-1/4)x -1/2 , x>2              ; x₀=2

lim_(x-> 2-) f(x) = f (2)= { (-1/2)2²+2  = -2 + 2 = 0

 lim_(x->2+) f(x) =          { (-1/4)*2 -1/2 = -1/2 - 1/2 = -1

0 ≠ -1

Also ist f an der Stelle xo=2 nicht stetig.

EDIT: Habe nicht beachtet, dass du offenbar die h-Methode üben sollst.

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Und wie läuft das mit der h methode ab.Kannst du mir das vielleicht zeigen weil bei der h methode bin ich überfragt

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mathef hat dir das schon vorgerechnet.

Answer 1

f(2+h) = -1/4(2+h) -1/2 = -1/2 - 1/4 h -1/2   = -1 - h/4

und für h gegen 0 geht das gegen -1 .

f(2-h) =  (-1/2)(2-h)²+2

=    (-1/2)(4  -4h  -h² )+2

= - 2  + 2h  + h²/2  + 2
=  2h  + h²/2   geht für h gegen 0 auch gegen 0.Also rechts- und linksseitiger Grenzwert verschieden,also f nicht stetig bei x=2