Aussagenlogische Beweise: Wahrheitstabelle für (A->B) <-> (!B->!A)

Question

Ich soll folgende Dinge beweisen und habe damit einige Schwierigkeiten:

1)

Mit einer Wahrheitstabelle die Äquivalenz folgender Ausdrücke beweisen:

(A->B) <-> (!B->!A)

Dafür habe ich folgende Tabelle: ( Irgendwie will Latex grad nicht)

A   B  A->B !B->!A

0   0     1          1

0   1     1          1

1   0     0          0

1   1     1          1

Soweit also Äquivalent oder?

2)

Zeige Indirekt das A->B

Da hab ich leider keine Ahnung, wie ich vorgehen soll.

3)

Zeige mithilfe einer Wahrheitstabelle A | !B -> B und !B->!A sind Aussagenlogisch Äquivalent.

Dabei bekomme ich aber bei meiner Tabelle irgendwie etwas anderes heraus:

A   B  A|!B->B   !B->!A

0   0       0                 1

0   1       1                 1

1   0       0                 0

1   1       1                 1

Zur Erläuterung

| bedeutet  Disjunktion

! bedeutet Negation

-> bedeutet Implikation

Comments

Bei der 3) habe ich einen Fehler gemacht. Hab die Zeichen für "und" und "oder" vertauscht

Answer 1

Wahrheitswertetabelle für die Teilaussage  (!B->!A)

A   B   ¬ B    ¬A         (!B->!A)

0   0      1       1                1

0   1      0       1                1

1   0       1       0                0

1   1       0       0                1

Die Wertespalten links und rechts vom Zeichen <-> sind gleich. Du sagst ja selbst:

A   B    A->B

0   0       1          

0   1       1         

1   0       0         

1   1       1

Comments

Okay, das sieht ja sinnvoll aus.

Jetzt brauche ich nur noch Hilfe beim Indirekten Beweis von A->B