Verschiedene Wahrscheinlichkeiten beim Wurf von drei Würfeln

Question

Drei (unterscheidbare) Wurfel werden geworfen.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten fur die folgenden Ereignisse:

i) Es wird keine 1 geworfen.

ii) Es wird keine 6 geworfen.

iii) Es werden keine 1 und keine 6 geworfen.

iv) Es werden keine 1 oder keine 6 geworfen.

v) Es werden mindestens eine 1 und eine 6 geworfen.

vi) Es werden keine 1 und mindestens eine 6 geworfen

Unsere Ansätze:

i) (5/6)³ = 0,579 = 57,9%

ii) Ebenso wie bei i)

iii) (2/3)³ = 0,296 = 29,6%

iv) 0,579 * 0,579 = 0,335 = 33,5%

Das haben wir bei den ersten vier raus. Bei v) und vi) sind wir allerdings etwas verwirrt und wollten um Hilfe bitten und Kontrolle bitten, ob die 4 davor überhaupt richtig sind.

Answer 1

Drei (unterscheidbare) Wurfel werden geworfen.

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten fur die folgenden Ereignisse:

i) Es wird keine 1 geworfen.

ii) Es wird keine 6 geworfen.

iii) Es werden keine 1 und keine 6 geworfen.

iv) Es werden keine 1 oder keine 6 geworfen.

Rechne P(iv)

= P(keine 6) + P(keine 1 ) - P(keine 1 und keine 6)

v) Es werden mindestens eine 1 und eine 6 geworfen.

P(v) = 1 - P( keine 1 oder keine 6)

vi) Es werden keine 1 und mindestens eine 6 geworfen 

.....

Unsere Ansätze:

i) (5/6)³ = 0,579 = 57,9% gut.

ii) Ebenso wie bei i)

gut.

iii) (2/3)³ = 0,296 = 29,6%

gut.

iv) 0,579 * 0,579 = 0,335 = 33,5%   vgl. meine Antwort oben.

Comments

vi) Es werden keine 1 und mindestens eine 6 geworfen 

Günstige Ausfälle:

3 Gleiche:

666       1 Anordnung

Zwei verscheidene

665      3 Anordnungen

664

663

662

655    3 Anordnungen

644

633 

622  3 Anordnungen

total 8 * 3 = 24 Ausfälle

3 verschiedene

654  6 Anordnungen

An zweiter Stelle 5, 4, 3 möglich.

Dazu an dritter Stelle noch 432 | 32 | 2       

Das gibt 6*6 = 36 Anordnungen.

Wenn ich richtig gezählt habe (nachzählen empfohlen), ergibt sich 

P(vi) = (günstige Ausfälle)/(mögliche Ausfälle) =  (1+24 + 36)/6^3 = 61/6^3 

Zur Kontrolle solltet ihr auch die andern Teilaufgaben über Nachzählen prüfen.