> - Wie gehe ich dabei vor?
Verktorraumaxiome verifizieren.
Beispiel. Es muss eine zweistellige Verknüpfung (genannt Addition) geben.
Sei (x1, y1, z1) und (x2, y2, z2) in A.Dann ist (x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2) und es gilt
x1 + 2y1 + 3z1 = 0
x2 + 2y2 + 3z2 = 0
Addition dieser beiden Gleichungen liefert
(x1+x2) + 2(y1+y2) + 3(z1+z2) = 0
Analoges gilt für die andere Gleichung. Also ist tatsächhlich (x1+x2, y1+y2, z1+z2)∈A und es handelt sich somit um eine Verknüpfung.
> Was erhalte ich dann?
Eine andere Beschreibung der Vektoren, die in A enthalten sind.
> Wie hilft mir das Weiter?
Das kommt darauf an, was du über die Beschaffenheit der Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen weißt. Lösungsmengen von linearen Gleichungssystemen sind sogenannte affine Räume (also verschobene Untervektorräume). Ein solche affiner Raum ist genau dann ein Untervektorraum, wenn die Vershiebung so gestalltet ist, dass der Nullvektor immer noch in dem affinen Raum enthalten ist.
> - Wie kann ich von der Aufgabenstellung zum Beweis kommen?
Gehe deine Aufzeichnungen durch und suche nach Kriterien um Vektorraumeigenschaft nachzuweisen. Am Anfang stehen da nur die Verktorraumaxiome. Allerdings: wenn A ein Vektorraum ist, dann ist es ein Untervektorraum von ℚ3, hast du spezielle Kriterien für Untervektorräume?
