Unendliche Reihen - Konvergenz - Divergenz

Question

Hab es mit den Qutientenkriterium probiert allerdings komme ich da zu keiner Aussage, hat jemand einen Vorschlag mit welchen es gehen würde?

Answer 1

Mit a_n:= 1/n^2 

hast du eine konvergente Majorante .

Versuche das zu begründen. 

Comments

Meinst du so?

---

ja genau. Das ist ein möglicher Weg. 

Damit die erste Ungleichung sicher stimmt

 musst du noch den Summanden mit n=2 separat hinschreiben.   ln(2) ausrechnen und das Resultat hinschreiben. 

Um sicherzustellen, dass ln(n) ≥ 1 ist für n≥3 , genügt es dann, dass ln(3) ≥ 1 und ln(n) monoton wachsend ist. 

Im Prinzip kommt es aber sowieso immer nur auf den Schluss der Summe an. Die ersten endlich vielen Summmanden geben sowieso eine endliche Zahl, wenn die Summanden alle endlich sind. 

---

Ok alles klar, herzliche dankeschön :)!

---

$$1:(4*ln(2))=0,36$$    1:4=0,25   

für n=2 stimmt die Ungleichung noch gar nicht oder bin ich jetzt dumm :D?

erst für n=3 oder?

---

Das wollte ich dir oben eigentlich erklären.

Schreibe

Summe_(n=2)^unendlich 1/(n^2 ln(n)) 

= 1/(2*ln(2)) + Summe_(n=3)^{unendlich} 1/(n^2 * ln(n)) 

≤ 1/(2*ln(2)) + Summe_(n=3)^{unendlich} 1/(n^2) 

nun so weiter, wie du das gemacht hast. Einfach den blauen Summanden noch mitschleppen und zum Schluss zum Resultat der Abschätzung addieren. 

---

Ok das hab ich falsch verstanden, jetzt hab ich es kapiert! 

Danke nochmals für die ausführliche Erklärung :)