komplexe zahlenmenge skizzieren: |Re(z²)| kleiner gleich 2

Question

|Re(z²)|≤2

Mein Ansatz:

z=a+bi

⇒|a²-b²|≤2

Jetzt muss man ja eine Fallunterscheidung machen.

1. a²≥b²   ⇒|a|≥|b|   Jetzt kann ich ja den Betrag weglassen.

a²-b²≤2

a²≤2+b²

a≤ ±√2+b²

2. Fall:  |a|≤|b|

-(a²-b²)≤2

-a²+b²≤2

a≤ ±√b²-2

Stimmt das bisher alles?

Wenn ja kann mir bitte jemand erklären wie ich dann die Menge zeichnen muss. Nur die Vorgehensweise. Im Prinzip muss ich doch jetzt 4 Funktionen zeichnen, (2 aus Fall 1 und 2 aus Fall 2). Aber ich weiß nicht was dann genau die Menge sein soll wenn man die Funktionen zeichnet.

LG

Comments

Ich komm da nicht wirklich weiter

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Ist: |a²-b²| = 2   nicht die Gleichung von einem Kegelschnitt?  

Wohl doch nicht unbedingt.

Sieht gerade etwas lustig aus:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=abs(x%5E2+-+y%5E2)+%3D+2

Mit der Ungleichung zeichnet WA schöner:

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Sieht spannend aus :)

Kannst du vielleicht mal schauen ob meine Überlegungen oben stimmen? Ich müsste dann ja vier Funktionen einzeichnen.

Bei Fall 1

a≤ ±√2+b² und

Bei Fall 2

a≤ ±√b²-2

Kann das stimmen und würden diese vier Funktionen zu dem Bild führen was der Plotter zeigt?