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Ist die Funktion \( \frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{x} \) im Intervall ]-∞,0[ streng monoton fallend?

1. Ableitung

\( x-\frac{1}{x^{2}} \)

Meiner Meinung stimmt diese Aussage, ich bin mir jedoch nicht sicher.

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1 Antwort

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Der Minuend x ist immer negativ, der Subtrahend 1/x^2 ist immer positiv, die Differenz also immer negativ. Was folgt daraus?
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Daraus folgt dass es stimmt! Dann hatte ich ja recht!
Ja, nur Deine Begründung wirkte ein wenig schwach... :-)
Wenn man weiß, dass x² und 1/x auf diesem Intervall monoton fallend sind, kann man die Monotonie hier auch ohne Bilden der Ableitung feststellen.

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