Monotonieverhalten der Funktion f(x) = 0.5x^2 + 1/x überprüfen.

Question

Ist die Funktion \( \frac{1}{2} x^{2}+\frac{1}{x} \) im Intervall ]-∞,0[ streng monoton fallend?

1. Ableitung

\( x-\frac{1}{x^{2}} \)

Meiner Meinung stimmt diese Aussage, ich bin mir jedoch nicht sicher.

Answer 1

Der Minuend x ist immer negativ, der Subtrahend 1/x^2 ist immer positiv, die Differenz also immer negativ. Was folgt daraus?

Comments

Daraus folgt dass es stimmt! Dann hatte ich ja recht!

---

Ja, nur Deine Begründung wirkte ein wenig schwach... :-)

---

Wenn man weiß, dass x² und 1/x auf diesem Intervall monoton fallend sind, kann man die Monotonie hier auch ohne Bilden der Ableitung feststellen.