Stromführung in Disjunktiver Normalform.

Question

ich habe noch mal ein Problem:

Für die Abstimmung in einem vierköpfigen Gremium gelten die folgenden Regeln: Stimmenenthaltung unzulässig; die Abstimmung erfolgt dadurch, dass jedes Mitglied des Gremiums einen bei seinem Platz angebrachten Schalter in eine der beiden möglichen Stellungen (entweder) „Ja“ oder „Nein“ bringt. Ein grünes Licht leuchtet bei Annahme eines Antrags auf, ein rotes bei Ablehnung. Bei Stimmengleichheit leuchten beide Lichter auf. 

Davon soll ich nun die beiden Stromführungsfunktionen in ihrer disjunktiven Normalform beschreiben.

Mein Ansatz war jetzt, es gibt vier mal die Möglichkeit Ja oder Nein also:

$${ M }_{ 1 }...{ M }_{ 4 }$$ für Ja und deren Negation für Nein

Aber wie erstelle ich jetzt daraus eine DNF? Wenn ich das ganze als:

$${ (M }_{ 1 }\vee { !M }_{ 1 }){ \wedge (M_{ 2 } }\vee { !M }_{ 2 }){ \wedge (M }_{ 3 }\vee { !M }_{ 3 }){ \wedge (M }_{ 4 }\vee { !M }_{ 4 })$$ würde das ja nicht bei 3:1 trotzdem nicht funktionieren

Answer 1

So sollten die Bedingungen erfüllt sein:

$$ROT= \overline {(A \land B \land C) \lor (A \land B \land D) \lor(A \land C \land D) \lor(B \land C \land D)} $$

$$GRN= \overline {(\overline {A} \land \overline {B} \land \overline {C}) \lor (\overline {A} \land \overline {B} \land \overline {D}) \lor(\overline {A} \land \overline {C} \land \overline {D)} \lor(\overline {B} \land \overline {C} \land \overline {D})} $$