Lösen Sie das Gleichungssystem mit Hilfe der Koeffizientenmatrix

Question

Folgende Matrix ist gegeben. Hier dazu mein Lösungsvorschlag:

1	-1	2	-3	7
4	0	3	1	9
2	-5	1	0	-2
3	-1	-1	2	-2

Ich rechne: II-4*I; III-2*I und III-3*1 und erhalte

1	-1	2	-3	7
0	4	-5	13	-19
0	-3	-3	6	-16
0	2	-7	11	-23

Ich teile IV durch zwei und setze sie an 2. Stelle der Tabelle:

1	-1	2	-3	7
0	1	-7/2	11/2	-23/2
0	-3	-3	6	-16
0	2	-7	11	-23

Ich rechne III-4*II:

1	-1	2	-3	7
0	1	-7/2	11/2	-23/2
0	0	9	-9	27
0	-3	-3	6	-16

Ich rechne III/9 und IV+3*II

1	-1	2	-3	7
0	1	-7/2	11/2	-23/2
0	0	1	-1	3
0	0	15/2	45/2	-101/2

Ich rechne IV-15/2*III

1	-1	2	-3	7
0	1	-7/2	11/2	-23/2
0	0	1	-1	3
0	0	0	30	73

Ich teile IV durch 30

1	-1	2	-3	7
0	1	-7/2	11/2	-23/2
0	0	1	-1	3
0	0	0	1	73/30

Daraus ergibt sich:

1x₄ = 73/30

1x₃ - 1x₄ = 3

x₃ - 73/30 = 3

x₃ = 17/30

x₂ +(-7/2)*(17/30) + (11/2)*(73/30) =3

x₂ = -229/10

x₁ - (-229/10) +2*(17/30) + (-3)*(73/30)

x₁ = -292/30

Ich hoffe, dass war verständlich geschrieben. Liege ich damit richtig? Hat jemand Lust das zu kontrollieren?

Answer 1

mein Rechner kommt in der letzten Zeile auf


0  0   0   1   -10/9     ???

Comments

Ich glaube der Fehler steckt da:

Ich teile IV durch zwei und setze sie an 2. Stelle der Tabelle:Du musst dann auch die 2. Zeile an Stelle der 4. setzen.

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ich dachte ich schieb die einfach zwischen die erste und die zweite. Tauschen war das falsche Wort, sorry.

Darf man das nicht?

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wenn du das willst, musst du tauschen !

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hm... dann tausch ich erst vier gegen zwei und dann die neue drei gegen zwei. Bleibt sich das dann nicht gleich?

Answer 2

die vier Werte sind:

\( {10\over9} \)

\( {11\over9} \)

\( {17\over9} \)

\( -{10\over9} \)

Grüß,

M.B.

Comments

hm... dann bin ich ja ziemlich weit weg... nur wo liegen die Fehler??

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Hab grad so einen Rechner gefunden, aber der nimmt einen anderen Weg. Kann ich irgendwie rausfinden, wo mein Fehler liegt?

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"Ich teile IV durch zwei und setze sie an 2. Stelle der Tabelle:"

Du löschst damit einfach die 2. Zeile, was verboten ist. Richtig ist: Du teilst IV durch 2 und dann tauschst Du die Zeilen 2 und 4.

Ansonsten hast Du viele weitere Fehler, denn wenn Du richtig weiterrechnen würdest, hättest Du zwei abhängige Zeilen, d.h. es müsste eine Nullzeile entstehen.

Grüße,

M.B.

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ok, vielleicht habe ich das falsch ausgedrückt. Ich habe IV durch zwei geteilt und sie einfach an die zweite Stelle gesetzt, so dass die ursprüngliche II und III jetzt III und IV sind. Habe glaube ich keine Zeile wegfallen lassen.

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so wie die Matrix dasteht, doch.

Grüße,

M.B.

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oh tatsächlich, sorry :-) und vielen lieben Dank!!

Ich starte nen neuen Versuch und meld mich wieder wenns nicht klappt ;-)

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bzw. gibt es einen Rechner, bei dem ich die Zwischenschritte selbst bestimmen kann?

Ich komme so nämlich immernoch nicht auf die Lösung :-(

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Lustig ist der HP Prime Virtual Calculator unter http://www.hp-prime.de/en/category/6-downloads

Dein Rechenweg ist im Prinzip richtig. du solltst Duch nur nicht ständig verrechnen.

Grüße,

M.B.