lokale Extrema Problem

Question

Für welche Werte von a besitzt die Funktion f lokale Extrema bzw. die Funktion g lokale Extrema (im Inneren des Definitionsbereichs)?

a.) f(x,y)= x^2 - 2axy + 4y^2

b.) g(x,y)= (x+y+a)^2 - ax^2*y^2

Ich weiß wie ich lokale Extrema berechnen kann.

1.) Partielle Ableitungen 

2.) Null setzen

3.) Hesse Matrix Definitheit bestimmen

Aber wie komme ich hier auf die a Werte?

Answer 1

$$ f(x,y)= x^2 - 2axy + 4y^2 $$
$$ \frac {\partial \quad f(x,y) }{\partial \quad x}= 2x - 2ay  $$
$$ \frac {\partial \quad f(x,y) }{\partial \quad y}= 8y - 2ax  $$
$$ 0= 2x - 2ay  $$
$$ 0= 8y - 2ax  $$
$$ 2ay= 2x   $$
$$ 2ax= 8y    $$
$$ y= \frac xa   $$
$$ y= \frac{ax}4    $$
$$  \frac xa  = \frac{ax}4    $$
$$  \frac 1a  = \frac{a}4    $$
$$  a^2  = 4    $$
$$  a_{1,2}  = \pm 2    $$