Endliche Bandbreite der Funktion f(t) = (sin(a*t))/(a*t*(1+t^2))

Question

Hat für jede positive Zahl a die Funktion
             
                             sin (a*t)
                             --------
                             a*t (1+t^2)

endliche bandbreite?

f(t) = (sin(a*t))/(a*t*(1+t^2)) 

brauche bitte Hilfe bei dieser aufgabe, ich weiß dass es irgendwas mit dem Produktsatz zu tun hat
aber ich weiß nicht wie ich ihn darauf anwenden soll.

Vielen Dank