ich beschäftige mich gerade mit den Grenzwerten von Reihen.
Nun hab ich in einem Buch gelesen, dass bei folgender Reihe gilt: (0<q<1)
Wie komme ich denn auf das Ergebnis? Im Buch wird dazu nichts näheres erläutert.
Danke schon einmal !
Fu¨r die geometrische Reihe gilt : ∑n=0∞qn=11−qLeite beide Seiten nach q ab.∑n=1∞n∗qn−1=1(1−q)2=1(q−1)2 \text{Für die geometrische Reihe gilt: }\\\sum_{n=0}^{\infty}{q^n}=\frac { 1 }{ 1-q }\\\text{Leite beide Seiten nach q ab.}\\\sum_{n=1}^{\infty}{n*{ q }^{ n-1 }}=\frac { 1 }{ (1-q)^2 }=\frac { 1 }{ (q-1)^2 } Fu¨r die geometrische Reihe gilt : n=0∑∞qn=1−q1Leite beide Seiten nach q ab.n=1∑∞n∗qn−1=(1−q)21=(q−1)21
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