+1 Daumen
554 Aufrufe

Hallo

Ich soll folgende Folge untersuchen. Gefragt ist,

1. ob die Folge eine monoton fallende und/oder wachsende Teilfolge hat und

2. ob die Folge konvergent ist und

3.ob es eine Cauchy-Folge ist.

$${ a }_{ n }=\frac { cos(\frac { 1 }{ 4 } n\Pi ) }{ n+2 }$$


Zu 2. und 3.:

cos ist beschränkt und der Nenner läuft gegen unendlich. Demnach konvergiert die folge gegen null.

Wenn eine Folge konvergiert folgt daraus dass es eine Cauchy Folge ist.

Liege ich mit meinen Vermutungen richtg?

Ich habe mir die ersten Folgenglieder angeschaut, jedoch kann ich nicht so recht eine wie in 1. geforderte teilfolge definieren.

von

1 Antwort

0 Daumen

Hast du ja schön gelöst.

Zu 1 betrachte mal die Teilfolge mit den  Folgengliedern

a8k  mit k ∈ IN.


von 287 k 🚀
Soweit habe ich gar nicht gedacht.a8k={1/10,1/18,1/26,1/34,1/42} ist offensichtlich eine monoton fallende Teilfolge.Vielen Dank :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community