Zeige, dass die Menge der endlichen reellen Folgen dicht im Raum L^2 liegen

Question

(i) Zeige, dass die Menge der endlichen reellen Folgen, { (x_n) _n∈ℕ ∈ L² | ∃ n₀ ∈ ℕ : x_n = 0 ∀ n ≥ n₀ }, dicht im Raum L² liegen.(ii) Zeige, dass der Raum L² vollständig ist