Stellen Sie f bezüglich der Basis dar.

Question

Wir betrachten die lineare Abbildung f_A : ℝ² → ℝ² definiert durch die Matrix

A = ( ³₂     ¹₂ ).     //Das soll eine 2x2-Matrix sein

Stellen Sie f_A bezüglich der Basis B = { (¹₁), (^-1₂) } dar.

Könnt Ihr mir bitte weiter helfen?

Comments

EDIT: Fragestellung falsch gelesen. 

Annahme: A ist in der üblichen Basis (1|0) , (0,1) gegeben.

Dann gilt:

Die Vektoren ( ³₂ ) und (    ¹₂ ) spannen f_(A) auf. 

Nun diese beiden Vektoren auf die Basis B umrechnen:

Basis B = { (¹₁), (^-1₂) } dar. 

 ( ³₂ ) =  u (¹₁) + v (^-1₂)

3 = u -v      (I)

2 = u + 2v (II)

------------------ (I)-(II)

1 = - 3v

-1/3 = v  in (I)

3 = u -(-1/3)

9/3 + 1/3 = u

10/3 = u

Ein Basisvektor in der Basis B ist dann a = ( 10/3  | -1/3)  . (Bitte selber nachrechnen und 2. Basisvektor noch bestimmen).

Aber: Du kannst auch einfach Bildbereich f_(A) = span { (1|0) | (0|1) } (in Basis B) schreiben, da f_(A) 2-dim. ist und in jeder Basis den ganzen R^2 umfasst.    

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Hallo Lu,

vielen Dank für Deine Antwort! :)

Super, ich hab's dank Dir nun verstanden :)).

Ich hab's nachgerechnet und bei mir kommt bei a₁ 8/3 raus.

Wie auch immer, zumindest weiß ich nun, wie' geht.

Thx

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Danke für die Rückmeldung. Wie gesagt. Ich habe mE die Fragestellung falsch gelesen. D.h. dass ich vermutlich nicht berechnet habe, was gefragt war.  -  Und gut, dass du nachgerechnet hast.