brauche bitte Hilfe zu folgender Aufgabe:
Seien p(x) = a0 + a1x + ... + anxn mit a0,a1,...,an ∈ R ein Polynom, x0 ∈ R und (xn)n eine Folge mit limn→∞ xn = x0. Zeigen Sie limn→∞ p(xn) = p(x0)
Habe absolut keine Ahnung wie ich an die Aufgabe dran gehen soll.
Das ist eine direkte Anwendung der Grenzwertsaetze.
Wie berechne ich den Grenzwert?
Mit den Grenzwertsaetzen: https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_(Folge)#Rechenregeln
Könntest du mir bitte etwas nachhelfen? Ich kann leider noch nicht mit allgemeinen Ausdrücken "rechnen", mit richtigen Folgen fällt es mir leichter.
Die Grenzwertsaetze besagen, dass man bei einem rationalen Ausdruck bestehend aus Konstanten und konvergenten Folgen den Limes bis zu den Folgen durchschieben darf. Hier konkret
$$\lim_{\nu\to\infty}\left(a_0+a_1x_\nu+\cdots+a_nx_\nu^n\right)=a_0+a_1\lim_{\nu\to\infty}x_\nu+\cdots+a_n\left(\lim_{\nu\to\infty}x_\nu\right)^n.$$
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