Polynomfunktion: Thema Analysis

Question

Hallo ,

Könnt ihr bei dem Beispiel bitte helfen?

Danke

3) Ein Glasgefäß ist im Schnittbild durch die angegebenen Funktionen begrenzt.

    Die Polynomfunktion mit der Gleichung y = ax² + c hat im Punkt P(5/8) den Anstieg

     k = 2. Die Tangente im Punkt P begrenzt das Schnittbild ebenso wie die beiden

     Koordinatenachsen.

   a) Ermitteln Sie die Gleichung der Funktionen und zeichnen Sie das Schnittbild des Glasgefäßes! Geben Sie die Fläche dieses Schnittbildes an!

       Bem.: Die zu verwendende Einheit ist cm!

   b) Das Flächenstück des Schnittbildes rotiert  um die y-Achse.

       Berechnen Sie das Volumen des Glasgefäßes in cm³!

   c) Die Dichte des verwendeten Glases ist r = 2,6 kg/dm³. Berechnen Sie die Masse des Gefäßes

Answer 1

Ein Glasgefäß ist im Schnittbild durch die angegebenen Funktionen begrenzt.

    Die Polynomfunktion mit der Gleichung y = ax² + c hat im Punkt P(5/8) den Anstieg

     k = 2. Die Tangente im Punkt P begrenzt das Schnittbild ebenso wie die beiden

     Koordinatenachsen.

   a) Ermitteln Sie die Gleichung der Funktionen und zeichnenn Sie das
Schnittbild des Glasgefäßes! Geben Sie die Fläche dieses Schnittbildes an!y = ax² + c    mit   P(5/8)   gibt    8 =  25a + c


und y ' = 2ax   mit   f ' ( 5) = 2 gibt     2 = 4a    also     a = 0,5


und mit   8 =  25a + c   dann   c=  - 4,5 

Tangente in P :    y = 2x+ n   mit  P gibt das  n = -2   also

y = 2x - 2   Also so :

~plot~ 2x-2;0.5x^2-4,5; [[-6|6|-5|10]] ~plot~Fläche:   Integral von -1 bis 5 über   2x - 2   - ( 0.5x^2-4 )  dx