Bild (f+g) c Bild(f) + Bild(g)? Immer richtig? Vektorräume

Question

Hallo kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen, danke.

Answer 1

zu 1.

Sei y ∈ Bild(f+g)  ==>  ∃ x∈V    y=(f+g)(x)  = f(x) + g(x)

Da u:=f(x) ∈ Bild(f)   und w:=g(x) ∈ Bild(g) 

existieren also   u: ∈ Bild(f)   und w ∈ Bild(g) 

mit   y =   u + w   

also y ∈ Bild(f+g) .