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Bild Mathematikffrohe Weihnachten nachträglich allen. Könnte jemand mir folgende Aufgabe lösen?

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Alle jetzt zu lösen wäre jetzt ganz schön albern. Du musst es ja vermutlich selbst einmal lernen. Man kann die ganzen Eigenschaften auch easy beweisen, da du sie jedoch nur den Funktionen bloß zuordnen musst würde ich sie einfach am Graphen ablesen. Bei \(f_1\) also:

~plot~ 1/x^2 ~plot~

Nicht streng monoton fallend, da für \(x<0\) die Funktion steigend ist, nicht monoton steigend, da sie für \(x>0\) fallend ist, nicht surjektiv, da es kein \(x\in \mathbb{R} \setminus \{0\} \) gibt mit \(f_1(x) =0\), nicht injektiv, da für alle \(x\) im Definitionsbereich \(f_1(x)=f_1(-x)\) ist. Insbesondere nicht bijektiv.

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könntest du mir für f1 zeigen, wie man das beweist?

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                keine Fkt.        str. m. fallend      m. wachsend     surjektiv      injektiv       bijektiv

f1

f2                                                                             x                   x               x              x

f3                                                                             x                                                                             

f4                   x

f5                                                 x                                                              x


Mach dir jeweils Gedanken, warum das so ist.

Beachte vor allem die Definitionsbereiche, die Zielmengen und die Definition von "monoton wachsend"

Wenn du etwas nicht verstehst, einfach gezielt nachfragen :-)

Gruß Wolfgang      

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