Kompaktheit der Menge A={(x,y) ∈R2 | |x^2 -y^2|≤1} überprüfen...

Question

ich soll überprüfen, ob folgende Menge A={(x,y) ∈R²  | |x² -y²|≤1} kompakt ist.

Der Satz von Borel besagt, dass die Menge abgeschlossen und beschränkt sein muss, damit Kompaktheit vorliegt.

Ich würde sagen, dass es durch die Angabe kleiner gleich 1 abgeschlossen ist, aber nicht beschränkt und damit auch nicht kompakt.

Stimmt meine Vermutung?

Vielen Dank schonmal :):

Answer 1

wie begründest Du Deine Behauptung?

Beachte, dass nicht der Betrag, sondern die Menge \( (x,y) \) kompakt sein muss. Nimm z.B. \( x = y \), dann ist immer \( |x^2-y^2| = 0 \leq 1 \), aber \( x \) und \( y \) können beliebig groß (oder klein) werden.

Grüße,

M.B.