Zeigen, dass f linear ist. f: V->V, p=a + bx --> f(p) = a+b + (a-b)x.

Question

Folgende Aufgabenstellung:

Ich muss hier doch bei a) zeigen, dass f linear ist, indem ich die beiden Regeln zeige:
1: Für alle x,y gilt f(x+y) = f(x) + f(y)
2: f(k*x) = k * f(x)

Jedoch fehlt mir der Ansatz, wie ich starten muss.

Comments

Und wie bestimme ich die Darstellungsmatrix?

Answer 1

" Ich muss hier doch bei a) zeigen, dass f linear ist, indem ich die beiden Regeln zeige: 
1: Für alle x,y gilt f(x+y) = f(x) + f(y) 
2: f(k*x) = k * f(x) " 

Benutze andere Variabelnnamen, damit es kein Durcheinander gibt:

Ich muss hier doch bei a) zeigen, dass f linear ist, indem ich die beiden Regeln zeige: 
1: Für alle p,q gilt f(p+q) = f(p) + f(q) 
2: f(k*p) = k * f(p)

Dabei kannst du p = a+bx und q = c + dx verwenden. 

Comments

f (p+q) = (a+c)+(b+d)+((a+c)-(b+d))*2x stimmt das so?

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Nicht ganz!

f(p+q) = f(a + bx + c + dx) = f((a+c) +(b+d)x)

= (a+c) + (b+d) + ((a+c)-(b+d))x

Vergleiche das mit f(p) + f(q) . D.h. du musst so lange umformen , bis du klar gezeigt hast, dass beides gleich sind.

Also Klammern auflösen umgruppieren....

.......

.......

......

= f(p) + f(q) = ... schreibe das zuerst hin damit das Ziel der Umformung klar ist.