Parabelverschiebung und Berechnung des Scheitelpunktes

Question

Eine nach oben geöffnete Normalparabel p1 verläuft durch die Punkte A (3I6) und B (4I11). Diese Parabel wird um 5 Einheiten nach links und um 5 Einheiten nach unten verschoben. Dadurch entsteht die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt S2. Ermittle p2 und S2.

Answer 1

Berechne erst mal die Gleichung für p1.

Dazu Ansatz

y = x^2 + bx + c

A und B einsetzen.

6 = 9 + 3b + c

11 = 16 + 4b + c

Nun b und c ausrechnen. Dasselbe bei deiner 2. Aufgabe.

Dann bringst du die Parabelgleichung am besten auf Scheitelpunktform und machst mal eine Skizze.

Comments

6 = 9 + 3b + c

-3 = 3b + c

11 = 16 + 4b + c

-5 = 4b + c

 

-3 = 3b + c
-5 = 4b + c

---------------- subtrahieren

2 = -b

b = -2

-3 = -6 + c

c=3

y = x^2 - 2x + 3

---

p1: y = x² - 2x + 3

= (x-1)^2 -1 + 3

=(x-1)^2 + 2             Scheitelpunkt S1(1|2)

Diese Parabel wird um 5 Einheiten nach links und um 5 Einheiten nach unten verschoben.

S2(1-5| 2-5) = S2(-4|-3)

Dadurch entsteht die Parabel p2 mit dem Scheitelpunkt S2. Ermittle p2 und S2.

p2: y = (x+4)^2 - 3

= x^2 + 8x + 16 - 3

p2: y = x^2 + 8x + 13