Kostenfunktion, Absatzmenge Gewinn maximal?

Question

ich brauche bitte Hilfe bei folgender Aufgabe:

K(x) = 1,5x+500

Preis=2,50€ Stück

Kapitätsgrenze: 900 Stück

a) Ab welcher Absatzmenge erzielt der Betrieb Gewinn und bei welcher Absatzmenge ist der Gewinn maximal ?

G=E-K

G=2,50x - (1,5x+500)

x=500

Gewinn max = G´(x) = 1 ? oder bei Kapazitätsgrenze von 900 Stück ?

Answer 1

Hallo "Sei nicht so hart mit dir",

Gewinn = Erlös - Kosten

G(x) = 2,5 * x - (1,5*x + 500) = x - 500   

                          Ökonomischer Definitionbereich  =  D_ök = [ 0 , 900 ]

G(x) > 0  ⇔  x > 500      , oberhalb von x=500 macht der Betrieb also überhaupt Gewinn.

 Da G(x) streng monoton steigt, hat man 

den maximalen Gewinn bei der Absatzmenge x = 900 

Gruß Wolfgang

Answer 2

> bei welcher Absatzmenge ist der Gewinn maximal ?

Bestimme die Kandidaten für die Absatzmenge mit Gewinnmaximum. Das sind die Ränder des Definitionsbereiches und die Nullstellen der Ableitung.

Setze die Kandidaten in die Gewinnfunktion ein.

Wähle den Kandidaten, bei dem die Gewinnfunktion den größten Funktionswert hat.

> Gewinn max = G´(x) = 1 ?

Ich weiß nicht was du damit meinst.