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leider verstehe ich in folgender Lösung einen Schritt nicht. Hoffe hier kann mir jemand weiterhelfen.

Die Aufgabe lautet:

"Sei Ω eine Menge mit |Ω| = p, wobei p eine Primzahl ist, und sei P die Laplaceverteilung darauf. Zeigen Sie: Sind A, B Ω unabhängig, so ist mindestens eine der beiden Mengen entweder leer oder ganz Ω."

Folgende Lösung liegt mir vor:

Wenn A und B unabhängig sind, bedeutet dies ja, das P(A∩B) = P(A)*P(B) gelten muss.

Dies kann ich ja umformen zu  IA∩BI / IΩI = (IAI / IΩI) * (IBI / IΩI)

<=> IA∩BI / p = (IAI/p) * (IBI/p)

Dies bedeutet: p* IA∩BI = IAI * IBI   (**Diesen Schritt verstehe ich nicht! Wieso folgt das aus obiger Gleichung???**)

Somit teilt die Primzahl p das Produkt IAI * IBI. Nach dem Lemma von Euklid kann das nur sein, wenn p einen der Faktoren teilt. Dann muss aber die Anzahl eines Faktors z.B. von IAI = 0 oder IAI=p sein, was A= "leere Menge" oder A=Ω bedeutet.


Wie gesagt verstehe ich den obigen Schritt (**...**) nicht.

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Einfach mit /( p^2 /) multiplizieren.

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