Beweis zum Thema Basis eines Moduls

Question

Es sei M ein Modul über R, und X={x₁,...,x_n}⊆M. Welche der beiden folgenden Aussagen impliziert die andere? (Und beweisen Sie diese Implikation)

(a) X ist eine Basis von M

(b) M= ∑_i=1(bis n) Rx_i und diese Summe ist direkt.