Matrix alpha ermitteln, so dass (0,0,1)^{alpha} = (0,0,-1), dann ist a) und b) kein Problem.

Question

Benötige Hilfe beim ermitteln der Matrix alpha, so dass (0,0,1)^{alpha} = (0,0,-1), dann ist a) und b) kein Problem. 

ich benötige Hilfe bei der obenstehenden Aufgabe, leider hab ich grad iwi nen Brett vorn Kopf und weiss nicht wirklich wie ich die Matrix von alpha ermittelt bekomme, dann würde ich a und b flott selbst hinbekommen. Oder ist es nicht notwendig eine Matrix zu ermitteln?

Freue mich über eure Hilfe. :)

Answer 1

EDIT: Ich habe deine Frage vor ein paar Tagen schon mal (zumindest so ähnlich) gesehen. Falls du sie findest, bitte die beiden Fragen miteinander verlinken. 

Ich kenne die Notation mit alpha im Exponenten nicht! Wenn das anders gemeint ist, als hier interpretiert: Bitte erklären. 

In den Spalten der Abbildungsmatrix stehen die Bildvektoren der Vektoren (1|0|0), (0|1|0) und (0|0|0).

Unter diesem Hintergrund komme ich auf 

alpha

= 

( 1 0 0

  0 1 0

 0 0 - 1) 

Begründung:

Letzte Spalte wegen: (0,0,1)^alpha = (0,0,-1) 

Vorher: E besteht aus Fixvektoren von alpha.

Innerhalb von E (linearer Hülle ) sind sowohl (1 ,0,0) als auch (0,1,0) 

Vektoriell untereinander schreiben: 

(0, - 1, 0) + (1, 1, 0) = (1, 0, 0) 

und (-1)*( 0, - 1, 0) = (0, 1, 0) 

Daher die ersten beiden Spalten meiner Matrix. 

c)

E ist die xy-Ebene.

Es handelt sich um eine Ebenenspiegelung an der xy-Ebene .