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Ich soll in einem Satz zeigen, dass das in diesem Beweis definierte φ(phi) ein Homomorphismus ist. Bild Mathematik

von

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Laut der Musterlösung ist es möglich dies in einer Zeile zu beweisen:

1↦u und einfach linear fortsetzen.

Hab auch einen etwas anderen Lösungsvorschlag falls gewünscht.

von

wie würde dein anderer Lösungsweg lauten ?

Wir haben:

φ:K[T]→V , n↦n·n

n,d∈K[T] , α∈K[T ]

und können sagen

f(α·n+α·d) = (α·n+α·d)·n

= α·n·n+α·d·n

= α(n·n+d·n)

= α(φ(n)+φ(d))

Diese Lösung ist zwar so auch ok aber nicht unbedingt perfekt und für die Aufgabenstellung (Beweis in einer Zeile) auch etwas zu lang.

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