Ich soll in einem Satz zeigen, dass das in diesem Beweis definierte φ(phi) ein Homomorphismus ist.
Laut der Musterlösung ist es möglich dies in einer Zeile zu beweisen:
1↦u und einfach linear fortsetzen.
Hab auch einen etwas anderen Lösungsvorschlag falls gewünscht.
wie würde dein anderer Lösungsweg lauten ?
Wir haben:
φ:K[T]→V , n↦n·n
n,d∈K[T] , α∈K[T ]
und können sagen
f(α·n+α·d) = (α·n+α·d)·n
= α·n·n+α·d·n
= α(n·n+d·n)
= α(φ(n)+φ(d))
Diese Lösung ist zwar so auch ok aber nicht unbedingt perfekt und für die Aufgabenstellung (Beweis in einer Zeile) auch etwas zu lang.
