Aufgabe 4: Bestimmen Sie die reellen Fourierkoeffizienten der 2π-periodischen Funktion f mit
f(x) = $$ 2π/x\quad ,0≤x≤π/2 $$
= $$\frac { -2 }{ \pi } (x−π)\quad ,π/2\quad ≤\quad x\quad ≤\quad 3π/2 $$
= $$ \frac { 2 }{ \pi } (x−2π),\quad 3π/2\quad ≤\quad x\quad ≤\quad 2π. $$
Das soll eine stückweise definierte Funktion darstellen.
Ich soll im ersten Teil der Aufgabe folgenden Zusammenhang zeigen:
f (π-x) = -f (π+x)
Habe beliebige x aus dem Definitionsbereich eingesetzt und gesehen dass diese Gleichung stimmt. Nur weiß ich nicht ob ich diese Gleichung damit "gezeigt" habe. Wie kann ich zeigen dass dies für alle x aus dem Definitionsbereich gilt?
Der zweite Teil wäre dann die Fourierkoeffizienten des Fourierpolynoms zu bestimmen.
