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Aufgabe 4: Bestimmen Sie die reellen Fourierkoeffizienten der 2π-periodischen Funktion f mit 

f(x) = $$ 2π/x\quad ,0≤x≤π/2 $$

       = $$\frac { -2 }{ \pi  } (x−π)\quad ,π/2\quad ≤\quad x\quad ≤\quad 3π/2 $$

       = $$ \frac { 2 }{ \pi  } (x−2π),\quad 3π/2\quad ≤\quad x\quad ≤\quad 2π. $$

Das soll eine stückweise definierte Funktion darstellen.

Ich soll im ersten Teil der Aufgabe folgenden Zusammenhang zeigen:

 f (π-x) = -f (π+x)

Habe beliebige x aus dem Definitionsbereich eingesetzt und gesehen dass diese Gleichung stimmt. Nur weiß ich nicht ob ich diese Gleichung damit "gezeigt" habe. Wie kann ich zeigen dass dies für alle x aus dem Definitionsbereich gilt?

Der zweite Teil wäre dann die Fourierkoeffizienten des Fourierpolynoms zu bestimmen.

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