Linear unabhängig Erzeugendensystem und Basis

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Hallo,

wir sollen für die Teilmenge ℝ^3∖{0}  sagen, ob sie linear unabhängig oder abhängig, Erzeugendensystem ja oder nein und ob sie eine Basis ist.

Habe leider keine Ahnung wie ich das mit der Teilmenge machen soll.


Bei der zweiten Teilmenge habe ich auch dasselbe Problem.

ℝ^3∖{(x 0 0) I x ∈ ℝ}


Vielen Dank schonmal im Voraus.

Gefragt 1 Jun von Gast bi8144

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3∖{0}  sagen, ob sie linear unabhängig oder abhängig, Erzeugendensystem ja oder nein und ob sie eine Basis ist.

enthält z.B. (1;1;1) und (2;2;2) also nicht lin. unabh.

Erzeugendensystem ja, enthält ja schon fast alles aus IR3 und mit 0*(1;1;1) bekommst du auch den Nullvektor

keine Basis da lin. abh.


3∖{(x 0 0) I x ∈ ℝ}  

lin. abh.

z.b. (o;1;1) und (0;2;2) enthalten

z.B. (1;0;0) kann nicht erzeugt werden, also kein Erz.system,

auch keine Basis

Beantwortet 1 Jun von mathef Experte CXXI

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