Lagrange Gleichungssystem lösen

Question

und zwar brauche ich einen Ansatz bei dem Lagrange Verfahren. Ich habe die partiellen Ableitungen gebildet, jedoch komme ich nicht drauf wie ich folgendes Gleichungssystem lösen kann:

yz+2λx=0

xz+2λy=0

xy+2λz=0

x²-y²+z²-3=0

Answer 1

Löse nach \( \lambda  \) auf, dann folgt

$$ \frac{ yz }{ x } = \frac{ xz }{ y } = \frac{ xy }{ z } $$ und daraus folgt $$  x^2 = y^2 = z^2  $$

Aus der letzten Gleichung folgt dann \( z = \pm\sqrt{3} \) und damit \( x = y = z \) und schließlich \( \lambda = -\frac{3}{2 \ (\pm \sqrt{3})} \)