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Ich soll das Integral von ∫0 ∞ e -αx cos(βx) dx   α,β ∈ℝ α>0 berechnen und habe zuerst versucht die Stammfunktion zu berechnen.

Bei folgenden Schritt bin ich hängen geblieben:  ∫ e -αx cos(βx) dx =  -(β2 / α2 ) * ∫ e -αx cos(βx) dx  + (e -αx βsin(βx)) / α2 - (e -αx cos(βx)) / α

Nun habe ich schon häufig gesehen, dass falls man das ursprüngliche Integral wieder erhält umstellen und durch 2 teilen kann, jedoch weiß ich nicht wie das mit dem Vorfaktor -(β2 / α2 ) funktionieren soll.

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Du addierst das Integral β^2/α^2 *∫ e^{-α x} cos(βx)dx  auf beiden Seiten.

Dann klammerst Du das Integral aus.

Zum Schluß teilst Du durch ( 1 + β^2/α^2)

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